HNU2026-计算机系统-第一次作业

2026年春第一次作业：

教材第19页，第2题；
教材第47页，第5题；
教材第48页，第6题。

第 2 题

一个字节可以用两个十六进制数来表示。填写下表中缺失的项，给出不同字节模式的十进制、二进制和十六进制值。

解题过程：

转换方法说明：

• 十进制 → 十六进制：将十进制数除以 16，商为高位，余数为低位。余数 10~15 分别用 A~F 表示。
• 二进制 → 十六进制：将二进制每 4 位一组，分别转换为一个十六进制数字（0000=0,0001=1, …,1001=9,1010=A,1011=B,1100=C,1101=D,1110=E,1111=F）。
• 十六进制 → 二进制：将每个十六进制数字展开为 4 位二进制。
• 十六进制 → 十进制：高位 × 16 + 低位。

已知十进制，求二进制和十六进制：

• 167：
  • 二进制：167 = 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 2⁷ + 2⁵ + 2² + 2¹ + 2⁰ →1010 0111
  • 十六进制：167 ÷ 16 = 10 余 7 → 高位 A，低位 7 →0xA7
• 62：
  • 二进制：62 = 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 2² + 2¹ →0011 1110
  • 十六进制：62 ÷ 16 = 3 余 14 → 高位 3，低位 E →0x3E
• 188：
  • 二进制：188 = 128 + 32 + 16 + 8 + 4 = 2⁷ + 2⁵ + 2⁴ + 2³ + 2² →1011 1100
  • 十六进制：188 ÷ 16 = 11 余 12 → 高位 B，低位 C →0xBC

已知二进制，求十进制和十六进制：

• 0011 0111：
  • 十进制：32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 55
  • 十六进制：0011= 3，0111= 7 →0x37
• 1000 1000：
  • 十进制：128 + 8 = 136
  • 十六进制：1000= 8，1000= 8 →0x88
• 1111 0011：
  • 十进制：128 + 64 + 32 + 16 + 2 + 1 = 243
  • 十六进制：1111= F，0011= 3 →0xF3

已知十六进制，求十进制和二进制：

• 0x52：
  • 十进制：5 × 16 + 2 = 82
  • 二进制：5=0101，2=0010→0101 0010
• 0xAC：
  • 十进制：A(10) × 16 + C(12) = 160 + 12 = 172
  • 二进制：A=1010，C=1100→1010 1100
• 0xE7：
  • 十进制：E(14) × 16 + 7 = 224 + 7 = 231
  • 二进制：E=1110，7=0111→1110 0111

第 5 题

假设寄存器%eax的值为 x，%ecx的值为 y。填写下表，指明下面每条汇编代码指令存储在寄存器%edx中的值。

解题过程：

leal(Load Effective Address) 指令计算地址表达式的值，但不访问内存，而是将计算出的地址值直接存入目标寄存器。

通用格式：leal imm(base, index, scale), dest→dest = imm + base + index × scale

• leal 6(%eax), %edx：edx = 6 + eax =x + 6
• leal (%eax,%ecx), %edx：edx = eax + ecx =x + y
• leal (%eax,%ecx,4), %edx：edx = eax + ecx × 4 =x + 4y
• leal 7(%eax,%eax,8), %edx：edx = 7 + eax + eax × 8 = 7 + 9 × eax =7 + 9x
• leal 0xA(,%eax,4), %edx：edx = 0xA + eax × 4 =10 + 4x
• leal 9(%eax,%ecx,2), %edx：edx = 9 + eax + ecx × 2 =9 + x + 2y

第 6 题

假设下面的值存放在指定的存储器地址和寄存器中：

填写下表，给出下面指令的效果，说明将被更新的寄存器或存储器位置，以及得到的值。

解题过程：

• addl %ecx, (%eax)：将 %ecx 加到 M[%eax] 上。目的地址 = %eax = 0x100，值 = M[0x100] + %ecx = 0xFF + 0x1 =0x100

  十六进制加法详解：0xFF + 0x1 = 0x100

  十六进制加法与十进制加法规则相同，区别在于逢 16 进 1（十进制是逢 10 进 1）。

  按位从低位到高位相加：

  1. 最低位：F + 1 = 15 + 1 = 16 =1 × 16 + 0，写下0，向高位进1
  2. 次低位：F + 0 + 进位 1 = 15 + 1 = 16 =1 × 16 + 0，写下0，向高位进1
  3. 最高位：0 + 0 + 进位 1 =1，写下1

  拼合结果：0x100

  直观理解：0xFF 是一个字节能表示的最大值（十进制 255），加 1 后溢出为 0x100（十进制 256），类似十进制中 99 + 1 = 100 的进位过程。

• subl %edx, 4(%eax)：从 M[%eax+4] 中减去 %edx。目的地址 = 0x100 + 4 = 0x104，值 = M[0x104] - %edx = 0xAB - 0x3 =0xA8

• imull $16, (%eax,%edx,4)：将 M[%eax + %edx×4] 乘以 16。目的地址 = 0x100 + 0x3 × 4 = 0x10C，值 = M[0x10C] × 16 = 0x11 × 0x10 =0x110

  十六进制乘法详解：0x11 × 0x10 = 0x110

  十六进制乘法与十进制乘法规则相同，逢 16 进位。

  乘以 0x10（即十进制 16）等价于左移一位，末尾补 0，类似十进制中乘以 10 的效果：

  • 0x11 × 0x10 → 在 0x11 末尾补一个 0 →0x110

  验证（转为十进制）：0x11 = 1×16 + 1 = 17，0x10 = 16，17 × 16 = 272 = 1×256 + 1×16 + 0 = 1×16² + 1×16¹ + 0×16⁰ =0x110✓

• incl 8(%eax)：将 M[%eax+8] 加 1。目的地址 = 0x100 + 8 = 0x108，值 = M[0x108] + 1 = 0x13 + 1 =0x14

• decl %ecx：将 %ecx 减 1。目的 = %ecx，值 = 0x1 - 1 =0x0

• subl %edx, %eax：从 %eax 中减去 %edx。目的 = %eax，值 = 0x100 - 0x3 =0xFD